Oggi parliamo di Random Walk e moti geometrici browniani di borsa.
Inizio con una frase:
Thomas Kuhn: le tesi si sposano per innamoramento.
Ho molto semplificato: può essere, così come è vero che nella mia tesi di laurea ho costruito un modello settimanale di previsione dei prezzi basato sulla regressione lineare multipla con variabili dummies.
Se il modello ha funzionato, questo è il cigno nero popperiano, ovvero il fatto che in fondo i movimenti di borsa non sono così erratici.
Richiamo solamente i 2 grandi filoni teorici sui movimenti di borsa che possono essere:
– random walk (efficienza dei mercati in forma forte), ovvero ci si ricollega ai moti geometrici browniani, ed il risultato è che la variazione del prezzo è di fatto correlata al tempo (cioè un tempo più lungo ed è più facile che il prezzo stesso sia più “distante” dal punto iniziale);
– catene markoviane finite (efficienza dei mercati in forma debole).
Un noto autore – che stimo – utilizza per gli esempi del suo libro un simulatore basato unicamente sulla pura casualità delle serie dei prezzi azionari: ho semplicemente posto a confronto questo simulatore nelle statistiche pù elementari (media e deviazione standard dei ritorni periodali, ovvero giornalieri) con 3 indici di borsa dello stesso periodo.
I risultati sono contenuti nel file “Analisi simulatore prezzi e reale_..”.xlsx contenuto nel consueto repository Depository – da qui potete scaricare gratuitamente tutti i file citati nel blog (newsauciusfinance.blogspot.com)
Come potrete vedere, anche utilizzando la funzione risolutore di excel, cioè cercando di “forzare” i parametri che danno luogo alla casualità non si ottiene mai un valore accettabile di statistiche elementari prossimo a quello reale. In altre parole, il “modello” delle celle “random” non rispecchia il moto delle dinamiche di borsa.
Anche se gli scostamenti di volatilità possono essere accettabili (per quanto si possano usare strumenti più sofisticati, come lo stimatore di volatilità di Yang e Zhang), il cosiddetto drift, cioè la media dei rendimenti, non oscilla attorno allo zero come per le dinamiche di borsa, con variazioni anche triple rispetto al mondo reale (vedi celle in rosso).
Ovviamente si tratta solo di un altro caso nella miriade degli studi presenti, ma in particolar modo l’utilizzo della funzione risolutore non ci ha fatto trovare un esempio che possa avvicinarsi al mondo reale, che rimane comunque affetto da trend (anche se di per sè “fittizi” comunque supportati dagli investitori istituzionali, notizie giornaliere, ecc..).
Concludendo e semplificando, le variazioni dei prezzi di borsa non sono pura casualità, per quanto la configurazione di trend sia, per la natura stessa dei movimenti casuali, la figura di apparizione più statisticamente probabile.
Spero che questo post vi sia piaciuto (e sia stato capito).
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English version
Today we will dissert about random walk and Brownian geometrci motion of financial markets.
Starting with a quote:
Thomas Kuhn: you marry a thesis because you love it.
I have greatly simplified his thought: it may be, but in my degree thesis I have built a weekly pricing model based on multiple linear regression with dummies variables.If the model worked, this is the Popper “black swan”, or the proof that stock market is not so outrageous.
We only recall the 2 great theoretical lines on the stock market movements that can be:– random walks (ie, the efficiency of markets in strong form), ie, it relates to Brownian geometric motions, and the result is that price variation is in fact related to time (ie longer time, price itself is more “distant” from the starting point);– finite branded chains (weak market efficiency).
A well-known author – I appreciate – uses a simulator based on the examples of his book, based solely on the pure casualty of the stock price series: I simply compared this simulator in elementary statistics (average and standard deviation of periodic returns) with 3 stock indexes of the same period.
The results are contained in the “Real-time and price simulator analysis” file. Xlsx contained in the usual repository Depository – da qui potete scaricare gratuitamente tutti i file citati nel blog (newsauciusfinance.blogspot.com).
As you can see, even using the excel-solver function, that is, trying to “force” the parameters at the origin of randomness, you never get an acceptable value of elementary statistics close to the real world. In other words, the “random model” does not reflect the motion of the stock market.Although volatility variances may be acceptable (as far as more sophisticated instruments could be used, such as Yang and Zhang’s volatility estimator), the so-called drifts, ie average returns, do not oscillate around zero as well as the dynamics of Stock Exchanges, with even triple time variation higher than the real world’s ones (see cells in red).This is only another case in the myriad of the present studies, but in particular the use of the solving function has not build us an example that can fit the real world, which remains in any case affected by trends (even by itself “fictitious” but supported by institutional investors, daily news, etc ..).
Concluding and simplifying, stock price changes are not pure casualties, although the trend configuration is, for the very nature of random movements, the most statistically probable appearance figure.
I hope this post has liked you (and has been understood).
